[Annonce tutoriel] Trigonométrie

Bonjour à tous,

Un petit tuto concernant les calculs trigonométriques utilisés pour calculer les angles et les longueurs dans un triangle rectangle.

Calculs trigonométriques

++
David

Bonsoir à tous,

bonsoir David,

beau petit tuto, belle simplification.

je voudrais ajouter ceci : "Ces fonctions "inverses" sont souvent notées Sin-1 , Cos-1, Tan-1"
ces appellations sont impropres , car le -1 est souvent mis en exposant, et devait signifier sin() exposant -1, soit 1/sin(), alors que l'on veut dire arc sin, ou fonction inverse du sin().

bon nombre de machines portent encore, hélas, cette notation, tout à fait inappropriée.

cordialement

Bernard

Salut

bon nombre de machines portent encore, hélas, cette notation, tout à fait inappropriée.

C'est le cas de la mienne qui date de la dernière glaciation (mais qui ne m'a jamais fait défaut - CASIO Fx-180 Pv)

++
David

Bonsoir,

Sinus de l'angle = coté opposé / hypoténuse

Cosinus de l'angle = coté adjacent / hypoténuse

Tangente de l'angle = coté opposé / coté adjacent

un pense-bête : SO(H)CA(H)TOA
et un mémo formulaire qui peut rendre service.

Et pour compléter la réponse de Shitopicker,
moyen mémo technique que je donne à mes élèves de lycée pro:
CAH SOH TOA c'est exactement la même chose mais dans ce sens ça les fait rire, et donc ils s'en souviennent...

Bonjour à tous,

puisqu'on en est à dévoiler nos petits trucs de profs, voici les 2 seules formules que je demande à mes étudiants de retenir.
il est à noter que je place mon triangle tel qu'il sera vu dans le cercle trigonométrique (même si je n'en parle pas)
je ne parle pas non plus de la formule du sin(), ça ajoute une formule alors qu'il n'y a qu'a tourner son triangle.


avec rien que cela, on a assez (je suis ingénieur, pas prof de math ....)

amicalement

Bernard

C'est une excellente odée que ce tutoriel, felicitations!
Il est bon de rappeler qu'un angle construit ou mesuré par la mesure d'une longueur et un calcul trigonimétrique élémentaire (permis par toute calculettre modeme collegien de quelques euros) l'est avec une precision dix fois ou cent fois supérieure à celle d'un rapporteur.
J'ai du le decouvrir tout seul (enfin je "l'avais eu su" par l'école, mais je l'avais oublié ne l'ayant jamais appliqué en pratique d'autant qu à l'époque il fallait le bouquin des tables trigonométriques, qui n'était pas mon livre de chevet)
Personne ne m'a dit que c'était si simple et si precis. Quand je pense ce que j'ai pu m'emm... et acheter de rapporteurs à la noix, jamais assez precis jamais orientés dans le bons sens!.

Bonjour à tous,

effectivement, tracer un angle en utilisant un rapporteur n'est pas le plus précis.
avec une équerre non plus, d'ailleurs. mieux vaut calculer 3 longueurs correspondantes, et les reporter en 2 traits de compas.
l'idéal étant de calculer un triangle isocèle (on ne change pas son compas de valeur).

a+

Bernard

bricoleux a écrit:Bonjour à tous,

effectivement, tracer un angle en utilisant un rapporteur n'est pas le plus précis.
avec une équerre non plus, d'ailleurs. mieux vaut calculer 3 longueurs correspondantes, et les reporter en 2 traits de compas.
l'idéal étant de calculer un triangle isocèle (on ne change pas son compas de valeur).

a+

Bernard

Angle droit au compas.

Tracer une ligne droite, passant par A point à partir duquel vous voulez tracer votre angle droit.

Avec un compas, tracez sur la droite les points B et C, à égale distance du point A,
A partir de B et C, tracez un point D, en prenant une valeur supérieure à AB , tracez deux arcs de cercle qui se couperont en D (éventuellement en symétrie tracez E )

La droite AD ( DE) coupe BC perpendiculairement en A.

Salut

le plus simple pour faire un angle droit est le triangle des arpenteurs (le fameux triangle 3,4,5)

re,

connaitre les 3 longueurs d'un triangle quelconque permet de tracer un angle quelconque, pas seulement un angle droit.

B.

Coucou,

Pour excel, il suffit d'écrire =SIN(DEGRES(A1)) par exemple.

Ouss a écrit:Salut

le plus simple pour faire un angle droit est le triangle des arpenteurs (le fameux triangle 3,4,5)

Oui pour les triplets pythagoriciens....
Il est aussi bon de connaitre l'astuce pour réaliser le tableau des angles remarquables.

Salut

bricoleux a écrit:connaitre les 3 longueurs d'un triangle quelconque permet de tracer un angle quelconque, pas seulement un angle droit.

oui mais pas évident si l'un des cotés à 3 chiffres après la virgule (c'est fréquent)

Shitopicker a écrit:Il est aussi bon de connaitre l'astuce pour réaliser le tableau des angles remarquables.

je l'avais oubliée celle là
la faute à la calculette (que ferais je sans pile?)

Bonsoir Ouss,

"oui mais pas évident si l'un des cotés à 3 chiffres après la virgule (c'est fréquent)"
je ne vois pas bien pourquoi ?
tu auras la même précision si tu portes avec ton compas une valeur de 10,0000 cm ou 10,1265, la limite c'est ta précision de lecture et de tracé !

a +

B.

Dans le tuto ou en annexe il pourrait être interessant de proposer un renvoi vers
Le tracage au compas
Version pratique de bien des calculs trigo
Et moins on mesure, moins on se trompe

niaproun a écrit:Dans le tuto ou en annexe il pourrait être interessant de proposer un renvoi vers
Le tracage au compas
Version pratique de bien des calculs trigo
Et moins on mesure, moins on se trompe

Niaproun,

Le lien auquel tu fais référence ne fonctionne pas!!!

Vous devriez arriver à cet ouvrage

PRATIQUE DU COMPAS
ou
Traité Èlémentaire de tous les traits servant aux Arts et Métiers et à la construction des Batiments
ZACHARIE
Géomètre
Reproduction de l'édition de 1833

Désolé

Merci, c'est bon!!!

Je l'ai chopé malgré que SkyDrive me fasse des misères!!

Salut

Shitopicker merci pour la vidéo même si je m'étais rappelé le truc en voyant le tableau

bricoleux a écrit:tu auras la même précision si tu portes avec ton compas une valeur de 10,0000 cm ou 10,1265, la limite c'est ta précision de lecture et de tracé !

tu sais moi qui suis un peu couillon, si tu me demande de mettre la pointe de mon compas à 10.1265 je ne saurai pas trop où le faire alors que 10 ça me donne un repère.
mais tu as raison, il y aura forcément des erreurs dans les 2 cas.
sinon, pour en revenir au triangle quelconque; oui on peut faire tous les angles mais c'est nettement plus facile avec des triangles rectangles car justement il y a la trigo pour s'en sortir (d'ailleurs face à un triangle quelconque on passe par la hauteur pour avoir un angle droit et commencer les calculs)

Niaproun, merci super ton lien! faut juste que je sois un peu plus réveillé

Bonjour Ouss,

on ne va pas parler de cela pendant 1000 ans, mais l'avantage d'un triangle isocèle, c'est qu'il ne nécessite pas de tracer un angle droit, qui à l'équerre est une grosse source d'erreur (en general, pour tracer juste, il faut tracer grand).
on trace juste une distance connue (ronde si tu pense que c'est plus juste), puis deux coups de compas en partant de chaque extrémités et c'est fini.
cad le même boulot que pour seulement tracer l'angle droit.

bonne journée.

bernard

Bonjour,
Moi perso je vais sur ce lien: http://www.cactus2000.de/fr/unit/massdrr.shtml je rentre 2 valeurs et j'ai tous les renseignements!...
Si ça peut servir à quelques uns qui ne sont pas matheux.
@+,

Mixel

Bonjour

Et tout cela me fait penser à la corde à 13 noeuds qui, si j'ai bien compris, a été utilisées au moyen âge, voire après, par les compagnons bâtisseurs.
Le principe : avec une corde avec 13 noeuds placés à égale distance, on peut tracer un triangle qui suit la règle de Pythagore.
13 noeuds = 12 intervalles
12 intervalles = 3 intervalles + 4 intervalles + 5 intervalles
or selon Pythagore, dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égales au carré des côtés.
Et devinez quoi?
5²=3²+4² ou 25=9+15 ou 25=25
cqfd

Donc un triangle dont les cotés font respectivement 30, 40 et 50 cm ou 9, 12 et 15 m (3*3, 3*4, 3*5)auront forcément un angle droit.

Alors d'accord, c'est peut être pas des plus faciles à mettre en oeuvre (quoique?!) mais ça peut aider énormément

n'en perdez pas le sommeil

barthp

Ave
Sans vouloir te vexer même les batissrurs du moyen avaient évolué au stade au delà de la corde à 13 noeuds.
Pour eux le perfection c'est le cercle et l'instrument le compas, au point qu'il l'emblème des charpentiers et maçons. ils considéraient et l'ont démontré que TOUT pouvait se tracer au compas. Un très bref résumé

Cet art se perd et c'est réellement une perte.
Bonsoir